Współrzędne biegunowe

[Pisiuu]

Pliska sprawdźcie czy dobrze

B) Wprowadzając współrzędne biegunowe, zamienić całkę podwójną na całki iterowane

\(\displaystyle{ \iint_D y\left( x^2+y^2\right) dxdy}\)

\(\displaystyle{ D = \left\{ \left( x, y\right) : x^2+y^2+8y \le 0, y-x \le 0\right\}}\)

\(\displaystyle{ x = r\cos \phi \\
x = r\sin \phi}\)

\(\displaystyle{ r^2\cos ^2 \phi +r^2\sin ^2 \phi +8r\sin \phi = 0}\)

\(\displaystyle{ r = -8\sin \phi}\)

D:

\(\displaystyle{ 0 \le r \le -8\sin \phi \\
0 \le \phi \le \frac{3\pi}{4}}\)

Całka iterowana:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{-8\sin \phi}dr \int_{0} }^{ \frac{3\pi}{4}}r\left( r\sin \phi\left( r^2\cos ^2\phi+r^2\sin ^2\phi\right) \right)d\phi =\int_{0}^{-8\sin \phi}dr \int_{0} }^{ \frac{3\pi}{4}}r^4\sin \phi d\phi}\)

Nie mam zdjęcia wykresu niestety

[kerajs]

Kąt jest zupełnie inny (zauważyłeś że dla Twojego promień jest ujemny?):
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} \pi \le \phi \le 2 \pi}\)

Stosujesz także nietypowy zapis całki, ale może taki (?) przedstawił prowadzący.

Bardziej typowy:
\(\displaystyle{ ...=\int_{\frac{5 \pi }{4}}^{2 \pi } \left( \int_{0}^{-8\sin \phi} r^4 \sin \phi \mbox{d}r \right) \mbox{d}\phi}\)

[Pisiuu]

O już widzę, dziękuję, ten zapis tez jest poprawny:)-- 29 cze 2019, o 15:03 --

Pliska sprawdźcie czy dobrze

B) Wprowadzając współrzędne biegunowe, zamienić całkę podwójną na całki iterowane

\(\displaystyle{ \iint_D y \sqrt{x^2+y^2} dxdy}\)

\(\displaystyle{ D = \left\{ \left( x, y\right) : x^2+y^2+8y \le 0, y-x \le 0\right\}}\)

\(\displaystyle{ x = r\cos \phi \\
x = r\sin \phi}\)

\(\displaystyle{ r^2\cos ^2 \phi +r^2\sin ^2 \phi +8r\sin \phi = 0}\)

\(\displaystyle{ r = -8\sin \phi}\)

D:

\(\displaystyle{ 0 \le r \le -8\sin \phi \\
0 \le \phi \le \frac{3\pi}{4}}\)

Całka iterowana:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{-8\sin \phi}dr \int_{0} }^{ \frac{3\pi}{4}}r\left( r\sin \phi \sqrt{r^2\cos ^2\phi+r^2\sin ^2\phi} \right)d\phi =\int_{0}^{-8\sin \phi}dr \int_{0} }^{ \frac{3\pi}{4}}r^3\sin \phi d\phi}\)

Nie mam zdjęcia wykresu niestety

Popełniłem błąd w treści powinno być tak \(\displaystyle{ \wedge \wedge}\)