średnia wartość skończona

[fuzzyARTMAP]

Witam, mam za zadanie okreslic dlaczego \(\displaystyle{ \tg x}\) nie mozna przedstawic za pomoca szeregu Fouriera. Wiem, ze w tym przpadku jest to niemozliwe.. Z warunkow Dirchleta funkcja ma byc bezwglednie calkowalna.
Czy w tym przypadku dobrze calkuje?

\(\displaystyle{ \int_{ - \frac{ \pi }{2} }^{ \frac{ \pi }{2}}\left| \tg x\right| dx=\int_{ - \frac{ \pi }{2} }^{ 0}\left| \tg x\right| dx+\int_{ 0 }^{ -\frac{ \pi }{2}}\left| \tg x\right| dx=-\int_{ - \frac{ \pi }{2} }^{ 0} \tg x dx+\int_{ 0 }^{ -\frac{ \pi }{2}} \tg x dx=-\left[ -\ln |\cos x|\right]_{-\frac{ \pi }{2}}^{0}+\left[ -\ln |\cos x|\right]_{0}^{\frac{ \pi }{2}}=- \infty - \infty =- \infty}\)
?

[a4karo]

Nie zdziwiło Cię to, że całka z dodatniej funkcji wyszła ujemna (nawet jeżeli ti \(\displaystyle{ -\infty}\)?

[fuzzyARTMAP]

nawet bardzo, tyle, ze nie wiem skad wzial sie ten blad..

[a4karo]

Bardzo brzydko i niepoprawnie pisząc masz
\(\displaystyle{ -\left(\left. -\ln |\cos x|\right|_{-\frac{ \pi }{2}}^{0}\right)=-[-\ln 1-(-\ln 0)]=-[0+\ln 0]=-(-\infty)=\infty}\)