całka zespolona z sin(2it)

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 64 razy

całka zespolona z sin(2it)

Post autor: degel123 »

Czesc jak policzyc calke \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\sin(2it)}\). Czy to \(\displaystyle{ i}\) pod sinusem coś psuje bo licze najpierw normalnie czyli wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{1}{2i}\cos(2it)}\) i dalej rozpisuje cosinusa ze wzorow Eulera. Inny sposob to od razu rozpisanie sinusa ze wzorow Eulera ale wyniki sie nie zgadzaja z tym ktory podaje Wolfram czyli jakies \(\displaystyle{ -5,2i}\). Moglby ktos to policzyc?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: całka zespolona z sin(2it)

Post autor: Premislav »

Zauważmy, że \(\displaystyle{ \sin(ix)=-i\sinh x}\), stąd ta całka jest równa
\(\displaystyle{ -\frac i 2\cosh \pi+\frac i 2\cosh 0}\)
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 64 razy

Re: całka zespolona z sin(2it)

Post autor: degel123 »

Rozumiem z tego korzystamy. Tylko nie wiem czemu moim sposobem nie wychodzi.

-- 26 maja 2019, o 18:11 --

O lol juz wiem o co chodzi xd \(\displaystyle{ e^ \pi}\) rozpisywalem jak zwykle \(\displaystyle{ e^{\pi \cdot i}}\) Dzieki
Ostatnio zmieniony 26 maja 2019, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: całka zespolona z sin(2it)

Post autor: Janusz Tracz »

Znaki są na odwrót bo zachodzi coś takiego: \(\displaystyle{ \sin(ix)=i\sinh x}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: całka zespolona z sin(2it)

Post autor: Premislav »

A rzeczywiście, słusznie piszesz, cholerne znaki.
ODPOWIEDZ