Matematyka.pl

Mam do policzenia całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{\cos^5x \cdot \sin^3x} }}\)
Innego pomysłu, niż podstawienie uniwersalne nie mam, a rachunki nie są zbyt przyjazne przy takim podstawieniu. Zna ktoś może jakieś sprytniejsze podstawienie/sprytniejszy sposób na policzenie tej całki?

Istnieje "sprytny" sposób na policzenie tej całki.
Mamy (przy odpowiednich założeniach)
\(\displaystyle{ \frac{\sin (x)}{\cos (x)}=\tg (x)}\) (1)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos ^2(x)}=\tg ^2(x)+1}\) (to wynika prosto z jedynki trygonometrycznej) (2)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \cos ^{5/2}x \cdot \sin ^{3/2}x}=
\int_{}^{} \frac{1}{ \cos ^{2}(x)} \frac{\frac{1}{\cos ^{2}x}dx}{ \tg ^{3/2} x}}\)
Teraz korzystam z (2) tak ażeby móc podstawić \(\displaystyle{ t=\tg x}\) (3)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1} {\cos ^2(x)}\frac{\tg ^2(x)+1 }{\tg ^{3/2}(x)}dx}\)
Dalej korzystasz z (3) i prosto.