Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \iiint_{U}z \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\),
gdzie \(\displaystyle{ U}\) jest obszarem ograniczonym powierzchnią stożkową \(\displaystyle{ z^2=\frac{1}{9}(x^2+y^2)}\) oraz powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\).
Mam problem, według mnie to nieskończony stożek ścięty u góry powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\), a z dołu niczym nieograniczony więc obszar także jest nieograniczony. Jaki jest błąd w moim rozumowaniu?
Całka potrójna
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Re: Całka potrójna
Stożek jest nieskończony, ale powierzchnia \(\displaystyle{ z=4}\) ogranicza skończony obszar i to jest stożek o wysokości 4, promień można wyznaczyć przyrównując do siebie równania ograniczające powierzchnie, następnie warto przejść na współrzędne walcowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 7 sty 2018, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Całka potrójna
Nie do końca rozumiem, stożek jest ograniczony powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\) nad osią \(\displaystyle{ OXY}\), jednak pod nadal jest nieskończony...Chromosom pisze:Stożek jest nieskończony, ale powierzchnia \(\displaystyle{ z=4}\) ogranicza skończony obszar
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 7 sty 2018, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Całka potrójna
W porządku, jednak w poleceniu nie ma ograniczenia \(\displaystyle{ z=0}\), dlatego nadal nie rozumiem czemu mielibyśmy całkować po tym obszarze.