Całka potrójna

[Sased]

Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \iiint_{U}z \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\),
gdzie \(\displaystyle{ U}\) jest obszarem ograniczonym powierzchnią stożkową \(\displaystyle{ z^2=\frac{1}{9}(x^2+y^2)}\) oraz powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\).
Mam problem, według mnie to nieskończony stożek ścięty u góry powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\), a z dołu niczym nieograniczony więc obszar także jest nieograniczony. Jaki jest błąd w moim rozumowaniu?

[Chromosom]

Stożek jest nieskończony, ale powierzchnia \(\displaystyle{ z=4}\) ogranicza skończony obszar i to jest stożek o wysokości 4, promień można wyznaczyć przyrównując do siebie równania ograniczające powierzchnie, następnie warto przejść na współrzędne walcowe.

[Sased]

Stożek jest nieskończony, ale powierzchnia \(\displaystyle{ z=4}\) ogranicza skończony obszar

Nie do końca rozumiem, stożek jest ograniczony powierzchnią \(\displaystyle{ z=4}\) nad osią \(\displaystyle{ OXY}\), jednak pod nadal jest nieskończony...

[Chromosom]

zgadza się, należy uwzględnić jedynie ograniczony obszar nad płaszczyzną \(\displaystyle{ Oxy}\)

[Sased]

W porządku, jednak w poleceniu nie ma ograniczenia \(\displaystyle{ z=0}\), dlatego nadal nie rozumiem czemu mielibyśmy całkować po tym obszarze.

[a4karo]

Bo całkowanie po tym drugim raczej nie ma sensu - funkcja jest tam równa co najmniej 4x objętość obszaru, czyli ....