Strona 1 z 1
całkowanie przez części i przez podstawianie
: 2 paź 2007, o 21:30
autor: mat1989
1)\(\displaystyle{ \int xe^xdx}\)
2)\(\displaystyle{ \int x^2sinxdx}\)
3)\(\displaystyle{ \int x lnx dx}\)
1)\(\displaystyle{ \int xe^xdx=xe^x-\int e^xdx=xe^x-e^x=e^x(x-1)}\)?
całkowanie przez części i przez podstawianie
: 2 paź 2007, o 21:35
autor: luka52
1 tak.
2. \(\displaystyle{ u = x^2 , \quad dv = \sin x \, dx}\)
3. \(\displaystyle{ u = \ln x, \quad dv= x \, dx}\)
A jak otrzymasz wyniki to zawsze dla sprawdzenia możesz je zróżniczkować
całkowanie przez części i przez podstawianie
: 2 paź 2007, o 22:37
autor: mat1989
a takie coś:
4) \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{2+x^2}}\)
podstawianie \(\displaystyle{ t=x^2}\) ?
5) \(\displaystyle{ \int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}}\)
6)\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{1+lnx}}{x}dx}\)
7)\(\displaystyle{ \int cos^2xdx}\)
całkowanie przez części i przez podstawianie
: 2 paź 2007, o 22:43
autor: luka52
4) nie, podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{2}t = x}\) i całkuj do arctg
5) \(\displaystyle{ t^3 = x^2 + a}\)
6) \(\displaystyle{ t^2 = 1 + \ln x}\)
7) \(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\)
(BTW. Post nr 2222 )
całkowanie przez części i przez podstawianie
: 2 paź 2007, o 22:44
autor: ariadna
7)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ cos2x=2cos^{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x=\frac{cos2x+1}{2}}\)
Tak więc;
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{2}\int{(cos2x+1)}dx=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}sin2x+x)+C}\)