Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Pytałem niedawno o pewną całkę. Jednak troszkę mnie ona "dręczy". Wygląda ona teraz troszkę inaczej. Mianowicie : \(\displaystyle{ s(1-a)\int e^{(1-a)(b+c)t} \cdot (d-ge^{ft})^{1-a}dt}\).
Gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d,g,f}\) są stałymi. Podobno ta całka równa się jakiemuś szeregowi hipergeometrycznemu czy też funkcji gamma Eulera. Szukam od dłuższego czasu informacji na ten temat. Nawet na stackexchange.com nie uzyskałem żadnej odpowiedzi. Bardzo podobne całki pojawiają się w różnych artykułach na temat modelu Solowa. Np.
Well \(\displaystyle{ I = s(1-a)int e^{(1-a)(b+c)t} cdot (d-ge^{ft})^{1-a}dt}\)
\(\displaystyle{ e^t = h \
e^t mbox{d}t = mbox{d}h \
h mbox{d}t = mbox{d}h}\)
\(\displaystyle{ I = s(1-a) int h^{(1-a)(b+c)-1} cdot (d-gh^f)^{1-a} mbox{d}h}\)
No i masz różniczkę dwumienną po zmiennej \(\displaystyle{ h}\)
33970.htm
Nie zwróciłem uwagi na stałe. Jest to różniczka dwumienna, gdy \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ (b+c)}\) i \(\displaystyle{ f}\) są wymierne. Otherwise jest więcej zabawy, pewnie nieelementarne, jak to zwykle bywa
Ostatnio zmieniony 5 cze 2018, o 23:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Nie zwróciłem uwagi na stałe. Jest to różniczka dwumienna, gdy \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ (b+c)}\) i \(\displaystyle{ f}\) są wymierne. Otherwise jest więcej zabawy, pewnie nieelementarne, jak to zwykle bywa
