Moi znajomi przygotowują pewien projekt z matematyki finansowej. Poprosili mnie o rozwiązanie takie całki: (dla uproszczenia zapisu użyje liter polskiego alfabetu)
\(\displaystyle{ \int e ^{(1-a)t\left( b+c+ \frac{dfe ^{-ft} }{g-de^{-ft}} }\right)}dt}\)
Nie sądzę aby było to jakoś policzalne.
a,b,c,d,f,g to pewne stałe.
Trudna całka.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Trudna całka.
Całka jest nieelementarna w ogólności, być może jakieś szczególne uzależnienie tylko parametrów pozwala cośkolwiek z tym robić ale w ogólności raczej niewiele można polepszyć. Jeśli zagadnienie dotyczmy matematyki finansowej to podejrzewam że wynik takiej całki przybliża się numerycznie i to nazywa się "rozwiązaniem".
Re: Trudna całka.
Mathematica wypluła to: \(\displaystyle{ \frac{\left(d-e^{\text{ft}} g\right) \exp \left(\frac{(a-1) t \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}{d-e^{\text{ft}} g}\right)}{(a-1) \left(-b d+b e^{\text{ft}} g-c d+c e^{\text{ft}} g+d f\right)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
Trudna całka.
Mnie natomiast ciekawi, w jakim kontekście ta całka pojawia się w matematyce finansowej, bo jakoś ciężko mi to sobie wyobrazić. Z tego, co sam miałem okazję poznać, to w matematyce finansowej od pewnego momentu wszystko opiera się na analizie stochastycznej i jak pojawia się jakaś całka, to jest to całka stochastyczna (wynika to z tego, że stopy procentowe i ceny aktywów modeluje się procesem Wienera). A tutaj całka, która nie jest całką stochastyczną, a tak skomplikowana.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Re: Trudna całka.
Wskazówki otrzymane przez prowadzącego to funkcja gamma lub beta Eulera oraz szereg hipergeometryczny.-- 19 maja 2018, o 22:19 --Chodzi tutaj o model Solowa i kapitał na jednostkę efektywnej pracy i produkt na jednostkę efektywnej pracy.