Całka z sin(x^2)

focus191 · Post autor: **focus191** » 30 kwie 2018, o 17:35

Witam
czy ktoś mógł by mi pomóc z obliczeniem całki z funkcji:
\(\displaystyle{ \int \sin (x^2)dx}\)
Próbowałem różnymi metodami np podstawień t ale później jeśli wyciągnę pochodną z wyniku to wychodzą mi inne wyniki.
Z góry dziękuję za pomoc

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 30 kwie 2018, o 17:54

Prawdopodobnie popełniasz gdzieś błąd po drodze, bo ta całka jest nieelementarna.

focus191 · Post autor: **focus191** » 30 kwie 2018, o 18:34

A czy można poprosić jakąś podpowiedź co do rozwiązania? W necie jest mało informacji na ten temat a ogólna teoria jest ciężka do rozgryzienia.

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 30 kwie 2018, o 18:45

Może inaczej. W jaki sposób otrzymałeś tę całkę?

Post autor: **AiDi** » 30 kwie 2018, o 19:06

focus191 pisze:A czy można poprosić jakąś podpowiedź co do rozwiązania?

Całka jest nieelementarna, czyli "nie da się jej obliczyć". Przynajmniej nieoznaczonej. Oznaczoną numerycznie.

focus191 · Post autor: **focus191** » 30 kwie 2018, o 20:01

Mam obliczyć pole powierzchni pod tą funkcją czyli wyliczyć całkę. Ma ona być na odcinku \(\displaystyle{ \langle-\pi,\pi\rangle}\).
Metodą numeryczną (obiema metodami) mam już policzone, ale mamy porównać to do obliczenia klasycznego w danym przedziale (tak jak to wylicza np Matlab. Stąd też padło pytanie jak to zrobić.

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 30 kwie 2018, o 20:17

Matlab też robi to numerycznie tak jak każdy inny program który nie liczy symbolicznie. Programy symboliczne nie pomogą za dużo ze względu na wspomnianą już nie elementarność tej całki. Więc nawet symboliczne zapisy z użyciem całek nie są satysfakcjonujące. Bo tak naprawdę nic nam to nie daje oprócz zmiany oznaczeń.

Przy tej całce jedynie całkowanie po przedziale \(\displaystyle{ left[ 0, infty
ight)}\) daje coś konkretnego i daje się jakoś liczyć bez analizy numerycznej. [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+0to+inf+of+sin(x%5E2)]zerknij tu[/url].

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 30 kwie 2018, o 20:35

jeśli wyciągnę pochodną z wyniku to wychodzą mi inne wyniki

Ciekawe spostrzeżenie...

Rozwiń sobie w szereg Taylora i tę całkę rozwiążesz.

Wtedy pochodna z wyniku da dobry wynik.

Całka nieelementarna nie znaczy, że nie można jej obliczyć czy, że nie istnieje tylko, że jesteśmy za głupi żeby ją obliczyć.
Np. wyższa inteligencja (anioł) nie ma żadnego problemu z liczeniem całki nieelementarnej...

focus191 · Post autor: **focus191** » 2 maja 2018, o 10:10

Dziękuję bardzo wszystkim za naprowadzenie mnie na sposób rozwiązania Teraz cięższa droga z wykonaniem obliczeń.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 maja 2018, o 11:20

arek1357 pisze:[Całka nieelementarna nie znaczy, że nie można jej obliczyć czy, że nie istnieje tylko, że jesteśmy za głupi żeby ją obliczyć.
Np. wyższa inteligencja (anioł) nie ma żadnego problemu z liczeniem całki nieelementarnej...

Ręce opadają...

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 2 maja 2018, o 22:49

A co masz do aniołów?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 2 maja 2018, o 23:06

Gdybym mówił językami ludzi i aniołów, a matematyki bym nie miał, stałbym się jako miedź brzęcząca albo cymbał brzmiący.

Przecież jak całka jest nieelementarna, to nie znaczy, że jest trudna, tylko że nie da się wyrazić funkcji pierwotnej w postaci skończonej kombinacji liniowej funkcji elementarnych (jak tutaj). Anioły, jeśli istnieją, też tego nie potrafią, bo się po prostu kurde nie da, chyba że mają inny zakres funkcji elementarnych (podobnie jak np. w Matematyce konkretnej uznaje się \(\displaystyle{ H_n}\) za postać „zwartą").

PS Ja i tak wierzę w boga, [...], Buddę.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 maja 2018, o 04:47

arek1357 pisze:A co masz do aniołów?

Nic, ale jak już musisz, to lepiej żebyś takie bzdury (patrz post Premislava) pisał w temacie "off-topic, czyli dyskusje na każdy temat"
Anioły bowiem, że jak i Twoje przekonania religijne (i niczyjej inne, żeby było jasne) z matematyką nie mają nic wspólnego.

Post autor: **AiDi** » 3 maja 2018, o 09:23

I na tym możemy temat zakończyć.

Matematyka.pl

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)

Re: Całka z sin(x^2)