Pole ograniczone krzywą

[magdaaa1998]

Mam do obliczenia pole ograniczone krzywa i osią \(\displaystyle{ Ox}\). Krzywa = \(\displaystyle{ x \sqrt{1- x^{2} }}\). Obliczyłam że dziedziną funkcji są liczby w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle-1,1\right\rangle}\) , jednak nie rozumiem, dlaczego licząc dane pole należny je rozbić na dwie całki \(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}}\) i \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}}\) , a nie może to być jedna całka \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}}\)?

[Benny01]

Ponieważ ta funkcja jest nieparzysta i całka na tym przedziale Ci się wyzeruje.

[SlotaWoj]

Bo dla \(\displaystyle{ x\in\left\langle-1;0\right\rangle}\) krzywa jest pod osią \(\displaystyle{ 0x}\), więc całka jest ujemna i pole, to liczba przeciwna do jej wartości.

Ponieważ funkcja opisująca Twoją krzywą jest nieparzysta, więc \(\displaystyle{ \int_{-1}^1 ... \;\dd x=0}\)

Można też tak:

• Pole między Twoją krzywą, a osią \(\displaystyle{ 0x}\), to:
  
  • \(\displaystyle{ \int_{-1}^1 \left|x\sqrt{1-x^2}\right|\;\dd x=-\int_{-1}^0 x\sqrt{1-x^2}\;\dd x\ +\int_0^1 x\sqrt{1-x^2}\;\dd x=2\int_0^1 x\sqrt{1-x^2}\;\dd x}\)

[magdaaa1998]

SlotaWoj, czyli zawsze, jak moja całka jest pod osią to rozbijam to tak jakby na dwie całki?

[a4karo]

Nikt ci nie każe rozbijać tej calki na dwie, ale jak rozbijesz, to jest prościej.