całka funkcji wymiernej

[amizu]

Prosze o pomoc przy całce:

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^4+3x^2}}\)

[Lady Tilly]

całkę można rozpisać tak
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{4}+3x^{2}}=\int\frac{dx}{x^{2}(x^{2}+3)}}\)
niech \(\displaystyle{ X=x^{2}+3=a^{2}+x^{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}X}=-\frac{1}{a^{2}x}-\frac{1}{a^{3}}Y}\)

[amizu]

Nie rozumiem tej drugiej części ;/ skąd to Y

[ Dodano: 27 Września 2007, 18:24 ]
Całke policzyłam tak: \(\displaystyle{ \int\frac{1}{3x^2}+\frac{-1dx}{3(x^2+3)}=\frac{-1}{3x}-\frac{1}{3}\int\frac{1dx}{x^2+3}=\frac{-1}{3x}-\frac{\sqrt{3}}{9}\arctan\frac{x}{\sqrt{3}}+C}\)

[bolo]

niech \(\displaystyle{ X=x^{2}+3=a^{2}+x^{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}X}=-\frac{1}{a^{2}x}-\frac{1}{a^{3}}Y}\)

Brak informacji o \(\displaystyle{ Y}\) czyni radę średnio użyteczną.

amizu - rachunki wyglądają poprawnie, jedynie do zapisu (który tu powoduje pewien błąd) bym się przyczepił:

\(\displaystyle{ \int\left(\frac{1}{3x^{2}}+\frac{-1}{3(x^2+3)}\right)\mbox{d}x}\) zamiast \(\displaystyle{ \int\frac{1}{3x^2}+\frac{-1dx}{3(x^2+3)}}\)