Strona 1 z 1
calka oznaczona
: 26 wrz 2007, o 18:03
autor: positivo
alo,
jak rozwiazac cos takiego? kompletni nie wiem jak sie za to zabrac
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{e}}\frac{dx}{xln^{2}x}}\)
z gory dziei,
pozdrawiam
calka oznaczona
: 26 wrz 2007, o 18:08
autor: soku11
Nieoznaczona wyglada tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{xln^2x} \\
lnx=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t^{-2}dt=\frac{t^{-1}}{-1}=-\frac{1}{t}=-\frac{1}{lnx}}\)
POZDRO
calka oznaczona
: 27 wrz 2007, o 13:25
autor: Amon-Ra
Oznaczoną także łatwo obliczyć, idąc identycznym, jak soku11 tropem, w momencie podstawienia zaś biorąc \(\displaystyle{ \varepsilon\to -\infty}\) i pisząc:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{1}{e}}\frac{dx}{x\ln ^2 x}=\lim_{\varepsilon \to -\infty}\int_{\varepsilon}^{-1}\frac{dt}{t^2}=\lim_{\varepsilon\to -\infty}\left[ -\frac{1}{t}\right]_{\varepsilon}^{-1}=-\lim_{\varepsilon\to -\infty}\left(-1-\frac{1}{\varepsilon}\right)=-(-1-0)=1}\)