Całka potrójna - czy dobrze

[tangerine11]

Zadanie:

\(\displaystyle{ W=\left\{ (x,y,z): x^{2}+y^{2} \le a^{2} , \left| z\right| \le 1\right\} \\
\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{x^{2}+y^{2}} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)

Wprowadzam współrzędne:
\(\displaystyle{ x=rcos \alpha \\
y=rsin \alpha \\
z=z}\)

Jakobian:\(\displaystyle{ r}\).

Określam:
\(\displaystyle{ 0 \le r \le a \\
0 \le \alpha \le 2 \pi \\
-1 \le z \le 1}\)

Szukana całka:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \int_{0}^{a} \int_{0}^{2 \pi } r^{2} \mbox{d} \alpha \mbox{d}r \mbox{d}z}\)


Czy tak ma to wyglądać czy niestety nie? Dopiero zaczynam te całki potrójne więc nie do końca jeszcze to czuję.

Dodatkowo: Czy przy podstawieniu biegunowym/walcowym/sferycznym itd w całce potrójnej kąt zawsze jest w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, 2 \pi \right]}\) ?

[Premislav]

Jest poprawnie.

Dodatkowo: Czy przy podstawieniu biegunowym/walcowym/sferycznym itd w całce potrójnej kąt zawsze jest w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, 2 \pi \right]}\)?

Nie, zależy od tego, po jakim obszarze całkujesz. Najlepiej zwykle to sobie to narysować. Tutaj masz po prostu walec.