Oblicz całkę z definicji.

[somerdeld_lo]

Witam, mam problem z wyznaczeniem \(\displaystyle{ \int_{0}^{3} x \mbox{d}x}\) korzystając z definicji całki oznaczonej Riemanna. Na studium talent mieliśmy tylko i wyłącznie całkę f. wielomianowej na przedziale od \(\displaystyle{ \left\langle 0;1 \right\rangle}\) lub całkę f. trygonometrycznej na przedziale od \(\displaystyle{ \left\langle 0;\frac{\pi}{2} \right\rangle}\) (mowa o liczeniu z definicji). I wszystko jest fajnie i miło jeżeli operujemy na takich właśnie granicach całkowania. Z innymi mam niestety problem
Schemat mojego rozwiązania: biorę dowolny normalny ciąg podziałów (no i mamy problemo z \(\displaystyle{ n}\)-tą sumą całkową)

\(\displaystyle{ \sigma \left( n \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{n}+ \frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n}+...+ \frac{3n}{n} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2} \left( 1+2+3...3n \right)}\)

Czy mój tok rozumowania jest poprawny, czy \(\displaystyle{ n}\)-ta suma całkowa zdefiniowana jest poprawnie? Jeżeli tak, co należy z tym dalej zrobić Proszę o pomoc.

[szw1710]

Kiepsko piszesz tę sumę.

Podziel przedział \(\displaystyle{ [0,3]}\) na \(\displaystyle{ 3n}\) części, każda długości \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\). Jako punkty pośrednie weź punkty końcowe. Co dostaniesz?