Całka krzywoliniowa po konturze

[aspartam]

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania:
Wyznacz wartość całki krzywoliniowej skierowanej \(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{} y^{2}dy + y^{x}\ln x}\), gdy E to konture o równaniu \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{4}+ \frac{ y^{2} }{9}=1}\).

Czy móglby ktoś mi pomóc z rozwiązaniem? Nie jestem pewna czy dobrym tropem jest użycie twierdzenia o zależności między wzorem Greena a polem potencjalnym.

[bartek118]

Coś jest nie tak z tą całką, gdyż funkcja
\(\displaystyle{ y^x \ln x}\)
nie jest określona na całej tej elipsie.

[aspartam]

Czy to jest warunek konieczny do tego żeby obliczyć tą całkę? Wydaję mi się że całka jest dowolna, tak jak obliczanie danej całki potrójnej w obszarze o jakiejś objętości. Niech mnie ktoś poprawi jeśli się mylę.

[bartek118]

Nie można policzyć całki z czegoś, co nie jest określone.

[aspartam]

Jest jakaś ogólna zasada jak sprawdzić czy coś jest określone na danym przedziale/elipsie/powierzchni?

[bartek118]

Trzeba znać dziedziny funkcji elementarnych. Na przykład \(\displaystyle{ \ln}\) jest określony jedynie na dodatniej półosi rzeczywistej.