Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanie
Naszkicuj krzywa \(\displaystyle{ r=3\cos2\varphi}\) i oblicz pole ograniczone ta krzywa.

Mam problem z naszkicowaniem jej. Wiem ze najpierw musze naszkicowac wykres cosinusa z nowym okresem czyli \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{2}=\pi}\) ale nie wiem jak to przeniesc na rysunek szkicu? prosil bym o pomoc. Pozdrawiam

PS. Popraw temat

Za duzo ten link nie mowi, moza by prosic o cos wiecej..

Dlaczego niewiele?
Masz tam m.in. przykładowy szkic jak to będzie wyglądać, można się też dowiedzieć, że okresem będzie \(\displaystyle{ 2\pi}\), choć przy obliczeniu pola wystarczy, aby kąt zmieniał się w zakresie \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{4} < \varphi < \frac{\pi}{4}}\) co pozwoli obliczyć jedną czwartą pola.
Wykres będzie wyglądał tak ... t17tg2.png

PS. Z tą zmianą nazwy tematu to miałem na myśli zmianę wyrażenia "pole funkcji" - bo co to ma oznaczać?

Dzieki za wykres, ale potrzebuje sie dowiedziec jak on powstaje, bo bede musial to obronbic. A dlaczego okrest to \(\displaystyle{ 2\pi}\) a nie \(\displaystyle{ \pi}\)?? Bo ak mi sie zdaje ze ta 2 w rownaniu zminia ores funkcji.

Nie zawsze jeżeli argumentem funkcji jest kąt pomnożony przez stałą, to okres musi się zmienić.

A jak narysować krzywą? Jeżeli mamy ogólnie \(\displaystyle{ r= a \cos k \varphi}\)
To \(\displaystyle{ a}\) określna "długość" liści, natomiast gdy k jest liczbą całkowitą i k jest l. parzystą to rozeta ma 2k liści, a gdy k jest l. nieparzystą to jest k liści.

A jak mam sie dowiedziec jak liscie maja byc ulozone? bo wczesniej rysowalem wykres cosinusa a potem wykres (z okresem \(\displaystyle{ \pi}\) ) \(\displaystyle{ \cos2\varphi}\) i patrzylem gdzie funkcje zmienia znak z plusa n minus i wyszlo mi ze \(\displaystyle{ \cup \cup }\) (to oczywiscie w ukladzie kartezjanskim.) ale z tego by wynikalo ze sa 2 liscie a tak nie jest. Mozesz mi to wytluaczyc najdokladniej jak sie da tak od poczatku o konca .. pozdrawiam

P.S Mam nadzieje e w koncu dobry temat jest