Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki https://matematyka.pl/
Witam, proszę o sprawdzenie czy dobrze wyznaczam całkę do następującego zadania:
Graniastosłup ma w podstawie trójkąt T o wierchołkach A= (0,0,0), B=(0,2,0), C=(1,2,0). Został ścięty powierzchnią\(\displaystyle{ z=4-x^2-y^2}\). Policzyć objętość bryły.
Całkę wyznaczyłem taką: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{2x}^{2}(4-x^2-y^2)dxdy}\)
Czy jest to poprawne?
Re: Obszar całkowania całki podwójnej
: 19 cze 2017, o 21:16
autor: kerajs
A wiesz że paraboloida nie leży nad podstawą graniastosłupa (wtedy granice byłyby prawidłowe), ale ją przecina?
Obszar całkowania całki podwójnej
: 19 cze 2017, o 22:47
autor: Intech
Tak, narysowałem sobie bryłę i wiem, że paraboloida przecina graniastosłup. Właśnie dlatego wydawało mi się, że takie powinny być granice. Obszar całkowania wyznacza trójkąt będący podstawą, a paraboloida ogranicza bryłę z góry.-- 19 cze 2017, o 23:07 --Hmm, to jak powinny wyglądać granice całkowania? Teraz nawet nie wiem o co się zapytać, nie wiem czego nie rozumiem .
Re: Obszar całkowania całki podwójnej
: 20 cze 2017, o 07:04
autor: kerajs
Tyle, że jak napisałem to już wcześniej, paraboloida przecina podstawę graniastosłupa (w \(\displaystyle{ z=0}\)).