Strona 1 z 1

Obszar całkowania całki podwójnej

: 19 cze 2017, o 20:35
autor: Intech
Witam, proszę o sprawdzenie czy dobrze wyznaczam całkę do następującego zadania:
Graniastosłup ma w podstawie trójkąt T o wierchołkach A= (0,0,0), B=(0,2,0), C=(1,2,0). Został ścięty powierzchnią\(\displaystyle{ z=4-x^2-y^2}\). Policzyć objętość bryły.
Całkę wyznaczyłem taką:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{2x}^{2}(4-x^2-y^2)dxdy}\)
Czy jest to poprawne?

Re: Obszar całkowania całki podwójnej

: 19 cze 2017, o 21:16
autor: kerajs
A wiesz że paraboloida nie leży nad podstawą graniastosłupa (wtedy granice byłyby prawidłowe), ale ją przecina?

Obszar całkowania całki podwójnej

: 19 cze 2017, o 22:47
autor: Intech
Tak, narysowałem sobie bryłę i wiem, że paraboloida przecina graniastosłup. Właśnie dlatego wydawało mi się, że takie powinny być granice. Obszar całkowania wyznacza trójkąt będący podstawą, a paraboloida ogranicza bryłę z góry.-- 19 cze 2017, o 23:07 --Hmm, to jak powinny wyglądać granice całkowania? Teraz nawet nie wiem o co się zapytać, nie wiem czego nie rozumiem .

Re: Obszar całkowania całki podwójnej

: 20 cze 2017, o 07:04
autor: kerajs
Tyle, że jak napisałem to już wcześniej, paraboloida przecina podstawę graniastosłupa (w \(\displaystyle{ z=0}\)).
Ukryta treść:    
a granice powinny wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{2 \sqrt{5} }{5} } \left( \int_{2x}^{ \sqrt{4-x^2}} (4-x^2-y^2)\dd y\right) \dd x}\)
lub
\(\displaystyle{ \int_{\arctg 2}^{ \frac{ \pi }{2} } \left( \int_{0}^{2}(4-r^2) r\dd r\right) \dd \alpha}\)