\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \ln (1+ x^{2})dx}\)
Pomiędzy tagami 'tex' a '/tex' powinno się znaleźć całe wyrażenie!
luka52
całka oznaczona
-
jovante
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Pomógł: 56 razy
całka oznaczona
całkując przez części otrzymujemy
\(\displaystyle{ \int ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-\int\frac{2x^2}{1+x^2}dx=xln(1+x^2)-2x+2arctgx}\)
a zatem
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} ln(1+x^2)dx=ln2-2+\frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ \int ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-\int\frac{2x^2}{1+x^2}dx=xln(1+x^2)-2x+2arctgx}\)
a zatem
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} ln(1+x^2)dx=ln2-2+\frac{\pi}{2}}\)