Całka - współrzędne biegunowe
: 7 cze 2017, o 00:32
Witam, proszę o pomoc z rozwiązaniem całki podwójnej:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} sin \sqrt{x^2+y^2} dxdy}\) gdzie obszar całkowania to
\(\displaystyle{ \pi \le \sqrt[]{x^2+y^2} \le 2 \pi}\)
Ja zrobiłem to tak:
Obszar całkowania:
\(\displaystyle{ \pi ^2 \le x^2+y^2 \le 4 \pi ^2}\)
to znaczy, że
\(\displaystyle{ \pi \le r \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le f \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ \int_{ \pi }^{ 2\pi } \int_{0}^{ \pi } \sqrt{r^2}rdfdr= \int_{2 \pi }^{ \pi } 2 \pi r^2dr=2 \pi (\frac{8 \pi ^3}{3} - \frac{ \pi ^3}{3})}\)
Ta odpowiedź jest błędna. Jak to zrobić prawidłowo?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} sin \sqrt{x^2+y^2} dxdy}\) gdzie obszar całkowania to
\(\displaystyle{ \pi \le \sqrt[]{x^2+y^2} \le 2 \pi}\)
Ja zrobiłem to tak:
Obszar całkowania:
\(\displaystyle{ \pi ^2 \le x^2+y^2 \le 4 \pi ^2}\)
to znaczy, że
\(\displaystyle{ \pi \le r \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le f \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ \int_{ \pi }^{ 2\pi } \int_{0}^{ \pi } \sqrt{r^2}rdfdr= \int_{2 \pi }^{ \pi } 2 \pi r^2dr=2 \pi (\frac{8 \pi ^3}{3} - \frac{ \pi ^3}{3})}\)
Ta odpowiedź jest błędna. Jak to zrobić prawidłowo?