Całka powierzchniowa

[macik1423]

Witam, mam do policzenia całkę:
\(\displaystyle{ \iint_{S}^{} x^3 \mbox{d}y \mbox{d}z +y^3 \mbox{d}z \mbox{d}x+z^3 \mbox{d}x \mbox{d}y}\),
\(\displaystyle{ S}\) jest zewnętrzną stroną sfery \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1}\).

Po zastosowaniu twierdzenia o dywergencji dostaje:

\(\displaystyle{ \iiint_{V}^{} 3(x^2+y^2+z^2) \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)

potem przechodzę na współrzędne biegunowe:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d}R \int_{0}^{2\pi} \mbox{d}\varphi \int_{0}^{\pi}3R^{4}\cos\theta \mbox{d}\theta =0}\)

dobrze jest?

[szw1710]

Wygląda OK.

EDIT. Po poniższej uwadze Szanownego Kolegi a4karo nie wygląda OK.

[a4karo]

Całka \(\displaystyle{ \iiint_{V}^{} 3(x^2+y^2+z^2) \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)
z dodatniej funkcji po kuli wyszła zero? A łyżka na to...

[szw1710]

Bo jest błąd w granicach całkowania w najbardziej wewnętrznej całce. Nie popatrzałem na to.