Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami:
\(\displaystyle{ y=3x-x^2}\) oraz \(\displaystyle{ y+x=0}\)
Poprawiłem zapis i temat. luka52
pole obszaru ograniczonego liniami
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
pole obszaru ograniczonego liniami
Obszar jest ograniczony z góry parabolą, z dołu prostą. Punkty wspólne dwóch krzywych to x=0 i x=4, zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^4(3x-x^2)dx - \int\limits_0^4(-x)dx = 4\int\limits_0^4 xdx - \int\limits_0^4 x^2dx = \left[ 2x^2 \right]_0^4 - \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_0^4 = 32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}}\)
No więc szukany obszar ma powierzchnię \(\displaystyle{ \frac{32}{3}}\).
\(\displaystyle{ \int\limits_0^4(3x-x^2)dx - \int\limits_0^4(-x)dx = 4\int\limits_0^4 xdx - \int\limits_0^4 x^2dx = \left[ 2x^2 \right]_0^4 - \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_0^4 = 32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}}\)
No więc szukany obszar ma powierzchnię \(\displaystyle{ \frac{32}{3}}\).