całka podwójna - współrzędne biegunowe
: 17 wrz 2007, o 20:58
Należy policzyć całkę podwójną przy pomocy współrzędnych biegunowych. Problem polega na tym ,ze nie wiem jak odczytac, lub obliczyć jak jest ograniczone \(\displaystyle{ \varrho}\).
\(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\) , gdzie D jest ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1, y=x, (x qslant y )}\).
Czyli okrąg o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1 oraz prosta \(\displaystyle{ y=x}\). Jeśli dobrze odczytuje z rysunku, to kąt \(\displaystyle{ 0 qslant \varphi qslant \frac{\pi}{4}}\)
Czyli całka miałaby postać:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}d\varphi\int\limits_{?}^{?}{\varrho^2}{cos\varphi} {d\varrho}}\)
Liczę na pomoc. Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \iint_{D}xdxdy}\) , gdzie D jest ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=1, y=x, (x qslant y )}\).
Czyli okrąg o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1 oraz prosta \(\displaystyle{ y=x}\). Jeśli dobrze odczytuje z rysunku, to kąt \(\displaystyle{ 0 qslant \varphi qslant \frac{\pi}{4}}\)
Czyli całka miałaby postać:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}d\varphi\int\limits_{?}^{?}{\varrho^2}{cos\varphi} {d\varrho}}\)
Liczę na pomoc. Pozdrawiam!