całka po stożkach

TS · Post autor: TS » 17 wrz 2007, o 12:08

Obliczyć objętość V, gdzie V:
\(\displaystyle{ z=-\sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ z^2=2(x^2+y^2)-1}\)

Oba równania to stożki?
pierwszy, jak zwykły \(\displaystyle{ x^2+y^2-z^2-0}\) tylko odbicie wobec 0Y
a drugi "ściśnięty" x2 i przesunięty wzdłóż y o -1 ?
Jeśli tak, to częścią wspolną jest bryła obrotowa z deltoidu? Aby policzyć V trzeba rozbić ją na dwie podbryły?

luka52 · Post autor: **luka52** » 17 wrz 2007, o 21:48

Najlepiej na początek narysuj sobie jak wygląda przekrój poprzeczny przez te powierzchnie. W tym celu przyjmujemy y=0 i do narysowania pozostaje:
\(\displaystyle{ z = - |x|, \quad z = \sqrt{2x^2 - 1}}\)
To pomoże wyobrazić sobie bryłę i ustalić granice całkowania (choć IMHO przydałaby się jeszcze płaszczyzna z=0 ograniczająca tą bryłę).

TS · Post autor: TS » 17 wrz 2007, o 21:56

hiperboloida z wyciętym stożkiem?

luka52 · Post autor: **luka52** » 17 wrz 2007, o 22:01

Wydaje mi się że tak