Suma aproksymacyjna całki.

[Big_Boss1997]

Jak rozwiązywać zadania tego typu:

Suma \(\displaystyle{ \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{n}{ n^{2} + k^{2} }}\) może być interpretowana jako suma aproksymacyjna całki oznaczonej:

A) \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{1}{1 + x^{2} } \mbox{d}x}\)

B) \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x}{1 + x^{2} } \mbox{d}x}\)

C) \(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{1}{1 + x^{2} } \mbox{d}x}\)

D) \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{x}{1 + x } \mbox{d}x}\)

Myśłę, że odpowiedz - C, ale w jaki sposób muszę to zrobić?

[Mortify]

\(\displaystyle{ \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{n}{n^2+k^2} =\frac{n}{n^2} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2} = \frac{1}{n} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2} \rightarrow \int_{1}^{2} \frac{1}{1+x^2} dx}\)