Matematyka.pl

Bardzo potrzeobal bym rozwiazanie ponizzych calek , bede bardzo wdzieczny :

1) \(\displaystyle{ \int_{1}^{e}}\) \(\displaystyle{ xlnx dx}\)

2) \(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \frac{x(x+4)}{x^2+4x+5}}\)

1) przez części

2.
\(\displaystyle{ I=\int\frac{x^2+4x+5-5}{x^2+4x+5}dx=\int{dx}-5\int\frac{dx}{(x+2)^2+1}= x-5arc\tan(x+2)+C}\)

2.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2+4x}{x^2+4x+5}dx=
t \frac{x^2+4x+5-5}{x^2+4x+5}dx=
t \frac{x^2+4x+5}{x^2+4x+5}dx-5\int \frac{dx}{x^2+4x+5}=
t dx-5\int \frac{dx}{(x+2)^2+1}=x-5\int \frac{dx}{(x+2)^2+1}\\
\\
t \frac{dx}{(x+2)^2+1}\\
x+2=t\\
dx=dt\\
t \frac{dt}{t^2}+1}=arctg(t)=arctg(x+2)\\
\\
t \frac{x^2+4x}{x^2+4x+5}dx=x-5arctg(x+2)}\)

POZDRO

dziekuje bardzo

[ Dodano: 14 Września 2007, 16:50 ]
\(\displaystyle{ \int}\)\(\displaystyle{ xlnx =}\) (calkuje x , pochodna licze z lnx , sorki ale nie wiem jak zapisac takie cos;p mam nadzieje ze nie moderatorzy nie beda bardzo krzyczec;P )\(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}lnx - t \frac{x^2}{2x} = \frac{x^2}{2}lnx - \frac{1}{2} t \frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{2}lnx - \frac{1}{2} t x = \frac{x^2}{2}lnx - \frac{1}{2} * \frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{2}lnx - \frac{1}{2} t x = \frac{x^2}{2}lnx - \frac{x^2}{4}}\)

Moglby ktos sprawdzic czy dobrze mysle? glownie chodzi o wyciagniecie \(\displaystyle{ \frac {1}{2}}\) przed calke. Dla uproszczenia zapisow(gdzie jak widac nie wszystko jeszcze wiem:) ) przyjolem ze calka jest nieoznaczona. Bede bardzo wdzieczny:P Pozdrawiam