witam mam problem z 3 całkami:)
1.\(\displaystyle{ \int sin\sqrt{x}dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int ln(x^{3}+1)dx}\)
3.\(\displaystyle{ \int ln(1+\sqrt{x})dx}\)
pozdr
3 całki
-
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
3 całki
1. \(\displaystyle{ \int\sin\sqrt{x}dx}\)
\(\displaystyle{ x=t^2,\;dx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ I=\int\sin{t}\cdot2tdt=2\int t\sin{t}dt}\)
\(\displaystyle{ u=t,\;dv=\sin{t}dt}\)
\(\displaystyle{ du=dt,\;v=-\cos{t}}\)
\(\displaystyle{ I=2(-t\cos{t}+\int\cos{t}dt)=-2t\cos{t}+2\sin{t}=-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C}\)
\(\displaystyle{ x=t^2,\;dx=2tdt}\)
\(\displaystyle{ I=\int\sin{t}\cdot2tdt=2\int t\sin{t}dt}\)
\(\displaystyle{ u=t,\;dv=\sin{t}dt}\)
\(\displaystyle{ du=dt,\;v=-\cos{t}}\)
\(\displaystyle{ I=2(-t\cos{t}+\int\cos{t}dt)=-2t\cos{t}+2\sin{t}=-2\sqrt{x}\cos\sqrt{x}+2\sin\sqrt{x}+C}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
3 całki
1.
\(\displaystyle{ \int sin\sqrt{x}dx=
t \frac{\sqrt{x}sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx\\
\sqrt{x}=t\\
\frac{dx}{\sqrt{x}}=2dt\\
2\int t\cdot sintdt=...\\}\)
Teraz tylko przez czesci i wyjdzie POZDRO
\(\displaystyle{ \int sin\sqrt{x}dx=
t \frac{\sqrt{x}sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx\\
\sqrt{x}=t\\
\frac{dx}{\sqrt{x}}=2dt\\
2\int t\cdot sintdt=...\\}\)
Teraz tylko przez czesci i wyjdzie POZDRO
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
3 całki
Zapewne wszystkie po \(\displaystyle{ dx}\)
1. Podstawienie: \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.
2. \(\displaystyle{ \int\ln [(x+1)(x^2+x+1)]dx=\int\ln (x+1)dx+\int\ln ft[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]dx}\)
Pierwsza całka podstawienie \(\displaystyle{ x+1=t}\) i przez części, druga podstawienie i przez części. (no albo od razu bez przekształceń przez części, jak kto woli)
3. Podstawienie \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.
1. Podstawienie: \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.
2. \(\displaystyle{ \int\ln [(x+1)(x^2+x+1)]dx=\int\ln (x+1)dx+\int\ln ft[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]dx}\)
Pierwsza całka podstawienie \(\displaystyle{ x+1=t}\) i przez części, druga podstawienie i przez części. (no albo od razu bez przekształceń przez części, jak kto woli)
3. Podstawienie \(\displaystyle{ x=t^2}\) i przez części.