Całka podwójna niewłaściwa - iterowana

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Dawidk01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 2 kwie 2014, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tuszyn
Podziękował: 2 razy

Całka podwójna niewłaściwa - iterowana

Post autor: Dawidk01 » 29 sty 2017, o 00:57

Mam całkę \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{1}{x+y} dx dy}\).
Jest to całka niewłaściwa (chyba). Ale wiem o niej, że jest zbieżna. Czy mogę więc teraz zamienić ją na iterowaną? Powołać się na jakieś twierdzenie, czy to jest oczywiste?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17428
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2936 razy

Całka podwójna niewłaściwa - iterowana

Post autor: a4karo » 29 sty 2017, o 07:10

To, co napisałes to już jest całka iterowana. Podwójną byłaby \(\displaystyle{ \iint_{[0,1]^2}\frac{1}{x+y}dxdy}\),
Zauważ, że dla \(\displaystyle{ y>0}\) całka wewnętrzna nie jest całka niewłaściwą. Wniosek: policz \(\displaystyle{ \int_\varepsilon^1\int_0^1\frac{1}{x+y}dxdy}\)

ODPOWIEDZ