Całka

[karmela41]

Tą cakę już podawałam, jednak nie zauważyłam, ze zrobiłam błąd.. To dośc komplikuje to zadanie, ktoś pomoże?

\(\displaystyle{ \int\sqrt{x}\ln^{2} x}dx}\)

Wielkie dzięki za pomoc przy poprzednich :*

[Lider_M]

\(\displaystyle{ x=t^2\\
dx=2tdt}\)
więc liczymy:
\(\displaystyle{ \int 2t^2\ln^2t^2dt=8\int t^2\ln^2tdt}\) i przez części

[soku11]

\(\displaystyle{ \int \sqrt{x}\ln^{2} x dx =
t \frac{x\sqrt{x}\ln^{2} x}{x}dx\\
lnx=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t e^t\cdot e^{\frac{1}{2}t}t^2 dt=
t e^{\frac{3}{2}t}\cdot t^2 dt=
u=t^2\quad dv=e^{\frac{3}{2}t}\\
u=2tdt\quad v=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}t}\\
\frac{2t^2\cdot e^{\frac{3}{2}t}}{3}-\frac{4}{3} t t\cdot e^{\frac{3}{2}t}dt\\
t t\cdot e^{\frac{3}{2}t}dt\\
u=t\quad dv=e^{\frac{3}{2}t}dt\\
du=dt\quad v=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}t}\\
\frac{2t\cdot e^{\frac{3}{2}t}}{3}-\int e^{\frac{3}{2}t}dt=
\frac{2t\cdot e^{\frac{3}{2}t}}{3}-\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}t}}\)

Teraz to polacz i podstaw spowrotem x POZDRO