Matematyka.pl

Mam problem z taką całką:
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x+1}}{x}dx}\)
rozwiązuję ją w ten sposób ze podstawiam\(\displaystyle{ t^2=x+1}\) i wychodzi \(\displaystyle{ 2\int\frac{t^2}{{t^2}-1}dt}\) następnie za pomocą tej metody \(\displaystyle{ \frac{t^2}{{t^2}-1}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{t-1}}\)rozwiązuję całkę i wychodzi mi wynik : \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ln|\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}|}\) natomiast w odpowiedziach jest taki : \(\displaystyle{ 2\sqrt{1+x}+\ln|\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}|}\)
co robię źle? bardzo proszę o wytłumaczenie mi tego przykładu

Coś zgubiłaś po drodze:
\(\displaystyle{ \frac{t^2}{{t^2}-1}=\frac{t^2-1+1}{{t^2}-1}=1+\frac{1}{{t^2}-1}=1+\frac{A}{t+1}+\frac{B}{t-1}}\)