całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
agataga1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 19 sty 2007, o 23:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

całka nieoznaczona

Post autor: agataga1 » 12 wrz 2007, o 13:55

Mam problem z taką całką:
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{x+1}}{x}dx}\)
rozwiązuję ją w ten sposób ze podstawiam\(\displaystyle{ t^2=x+1}\) i wychodzi \(\displaystyle{ 2\int\frac{t^2}{{t^2}-1}dt}\) następnie za pomocą tej metody \(\displaystyle{ \frac{t^2}{{t^2}-1}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{t-1}}\)rozwiązuję całkę i wychodzi mi wynik : \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\ln{|\frac{{\sqrt{x+1}}-1}{{\sqrt{x+1}}+1}|}\) natomiast w odpowiedziach jest taki : \(\displaystyle{ 2\sqrt{1+x}+\ln{|\frac{{\sqrt{x+1}}-1}{{\sqrt{x+1}}+1}|}\)
co robię źle? bardzo proszę o wytłumaczenie mi tego przykładu
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całka nieoznaczona

Post autor: scyth » 12 wrz 2007, o 14:00

Coś zgubiłaś po drodze:
\(\displaystyle{ \frac{t^2}{{t^2}-1}=\frac{t^2-1+1}{{t^2}-1}=1+\frac{1}{{t^2}-1}=1+\frac{A}{t+1}+\frac{B}{t-1}}\)

ODPOWIEDZ