Mam problem z całkami Czy ktos mógłby pomóc je rozwiązać? Oto one:
\(\displaystyle{ \int\frac {3x +5}{\sqrt {x^{2} + x + 1}} dx}\)
\(\displaystyle{ \int {x \ln^{2} x} dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac {7x^{2} - x + 1}{2x^{3} + x^{2}} dx}\)
Z góry dzięki za pomoc
3 całki
-
Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
3 całki
2.)2 razy przez części.
\(\displaystyle{ \int xln^{2}xdx\\
u=ln^{2}x \ \ \ dv=x\\
du=\frac{2lnx}{x}\ \ \ v=\frac{x^{2}}{2}\\
\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-\int xlnxdx...\\
u=lnx \ \ dv=x\\
du=\frac{1}{x} \ \ v=\frac{x^{2}}{2}\\
\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-(\frac{x^{2}lnx}{2}-\int \frac{x}{2}dx)=\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-\frac{x^{2}lnx}{2}+\frac{x^{2}}{4}+C}\)
\(\displaystyle{ \int xln^{2}xdx\\
u=ln^{2}x \ \ \ dv=x\\
du=\frac{2lnx}{x}\ \ \ v=\frac{x^{2}}{2}\\
\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-\int xlnxdx...\\
u=lnx \ \ dv=x\\
du=\frac{1}{x} \ \ v=\frac{x^{2}}{2}\\
\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-(\frac{x^{2}lnx}{2}-\int \frac{x}{2}dx)=\frac{x^{2}ln^{2}x}{2}-\frac{x^{2}lnx}{2}+\frac{x^{2}}{4}+C}\)
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2007, o 10:36 przez Jestemfajny, łącznie zmieniany 2 razy.
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
3 całki
1.
\(\displaystyle{ \int\frac{3x+5}{\sqrt{x^2+x+1}}dx=\frac{3}{2}\int\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{7}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+x+1}}= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}}\)
\(\displaystyle{ x+\frac{1}{2}=t,\,dx=dt}\)
\(\displaystyle{ I=3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}}= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\ln|t+\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}|= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\ln|x+\frac{1}{2}+\sqrt{x^2+x+1}|+C}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{3x+5}{\sqrt{x^2+x+1}}dx=\frac{3}{2}\int\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}+\frac{7}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+x+1}}= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}}\)
\(\displaystyle{ x+\frac{1}{2}=t,\,dx=dt}\)
\(\displaystyle{ I=3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}}= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\ln|t+\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}|= 3\sqrt{x^2+x+1}+\frac{7}{2}\ln|x+\frac{1}{2}+\sqrt{x^2+x+1}|+C}\)