Matematyka.pl

1.
\(\displaystyle{ \int}\) (\(\displaystyle{ e^{2x} +e^{-2x}) ^{2} dx}\)

2.
\(\displaystyle{ \int}\) \(\displaystyle{ \ln (1+x^{2} ) dx}\)

1)
rozłóż z wzoru skróconego mnożenia

2)
\(\displaystyle{ \int ln(x^{2}+1)dx= x ln(x^{2}+1)-\int \frac{2x^{2}}{x^{2}+1}dx=x ln(x^{2}+1)-2\int dx +2\int \frac{dx}{1+x^{2}}=x ln(x^{2}+1)-2x +2arctgx+C}\)

co do drugiej całki to skad w liczniku sie wziela ta dwojka nie powinno byc 2X ?? czy to aby na pewno jest dobrze

[ Dodano: 11 Września 2007, 20:54 ]
a do calki 1) prosilbym o koncowe rozwiazanie w celu weryfikacji

2)
\(\displaystyle{ \int \ln (x^2+1 ) dx\\
u= \ln(x^2+1)\quad dv=dx\\
du=\frac{2xdx}{x^2+1}\quad v=x\\
x\ln(x^2+1)-\int \frac{2xdx}{x^2+1}\cdot x=
x\ln(x^2+1)-\int \frac{2x^2dx}{x^2+1}}\)

Czyli jest dobrze

1)
\(\displaystyle{ \int (e^{2x} +e^{-2x}) ^{2} dx =
t (e^{4x} +2+e^{-4x}) dx =
t e^{4x}dx +\int 2dx+\int e^{-4x} dx =\frac{1}{4}e^{4x}+2x-\frac{1}{4}e^{-4x}+C}\)

POZDRO