Matematyka.pl

Całkowanie funkcji postaci \(\displaystyle{ R(\sin x, \cos x)}\)

Mam następujący problem, mam przed oczami tabelkę, która pokazują jakie wykonać podstawienie dla określonej funkcji która spełnia pewne warunki.
Chodzi mi o to:
\(\displaystyle{ R(-u, v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(u, -v) = -R(u,v)}\) ;
\(\displaystyle{ R(-u, -v) = R(u,v)}\) .

Tylko w jaki sposób sprawdza się te warunki.
Tu chodzi o policzenie \(\displaystyle{ \int R(\sin x, \cos x) dx}\) ? Jeśli tak to jak bo nie mogę tego zrozumieć proszę o jakieś nakierowanie.

Mam nadzieję, że ktoś zrozumiał o co mi chodzi.
Dla przykładu może sprawdzenie warunku dla takiej funkcji
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)

nie chodzi o policzenie całki

chodzi o to żeby sprawdzić czy
\(\displaystyle{ R(-\sin{x}, \cos{x}) = -R(\sin{x},\cos{x})}\)

czyli czy jeśli podstawisz do R zamiast sinx --> -sinx to czy dostaniesz -R

\(\displaystyle{ R(\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + (-\sin x)^2}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=\frac{\cos^5 x dx}{1 + \sin^2 x}}\)
\(\displaystyle{ R(-\sin{x},\cos{x})=R(\sin{x},\cos{x})}\)

i sprawdzasz reszte warunków w ten sam sposób..

drugie zachodzi,
trzecie - nie..

Oho, wiedziałem, że to jakaś pierdoła ;P
Dziękuje za wyjaśnienie.
Pozdr.