pole obszaru ograniczone wykresami funkcji
: 10 wrz 2007, o 13:46
\(\displaystyle{ f(x)= -x^{2}+16}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)= x^{2} -4x}\)
1. Zrób rysunek.
Obrazek wygasł
2. Określamy obszary całkowania:
- pierwszy obszar dla x od -2 do 0 - różnica całek
- drugi obszar dla x od 0 do 4 - suma całek
3. Liczymy:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^0 (f(x)-g(x)) dx + \int\limits_0^4 (f(x)+g(x)) dx = \\
= \int\limits_{-2}^0 (-2x^2+4x+16) dx + \int\limits_0^4 (-4x+16) dx = \\
= \left[\frac{-2}{3}x^3+2x^2+16x \right]_{-2}^0 + \left[-2x^2+16x \right]_0^4 = \\
= -\frac{16}{3}-8+32-32+64=50\frac{2}{3}}\)