Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ \int e^{2x} \cos x dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int \frac{ \cos^{2} t \sin t }{ \sqrt{1- \cos^{6}t } } dt}\)

3. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \frac{ \sqrt{x} }{x-1} dx}\)

4. \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{4 x^{2}+8 }}\)

5. \(\displaystyle{ \int x \sqrt{6+x- x^{2} } dx}\)

nie wiem czy ja to dobrze zapisalam:( ale czy moglby miktos pomoc w rozwiazaniu?????

[ Dodano: 10 Września 2007, 10:56 ]
ok jest zle:/
1. \(\displaystyle{ \int e^{2x} \cos x dx}\)

Pomiędzy znacznikami ma się znaleźć całe wyrażenie a nie tylko jego część
luka52

[ Dodano: 10 Września 2007, 11:14 ]
1. \(\displaystyle{ \int 2^{2x}\cos x dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int\frac{\cos^2 t \sin t}{ \sqrt{1-\cos^6 t}} dt}\)

3. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\frac{\sqrt{x}}{x-1} dx}\)
3. \(\displaystyle{ \int\frac{dx}{4x^2+8}}\)
4. \(\displaystyle{ \int x \sqrt{6+x-x^2} dx }\)

[ Dodano: 10 Września 2007, 11:35 ]
1. \(\displaystyle{ \int 2^{x}\sin3x dx}\)
2. \(\displaystyle{ \int\frac{\tg t}{\cos^2(1+\tg^2t)} dt}\)

3. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\frac{3x+2}{x^2-x-2} dx}\)
3. \(\displaystyle{ \int\frac{e^{\frac{1}{x} } }{x^2} dx}\)
4. \(\displaystyle{ \int x^2 \sqrt{4x-x^2} dx}\)

1)
\(\displaystyle{ \int e^{2x} \cos x dx \\
u=e^{2x}\quad dv=cosx dx\\
du=2e^{2x}dx\quad v=sinx\\
e^{2x}sinx-2\int e^{2x}sinxdx\\
\int e^{2x}sinxdx\\
u=e^{2x}\quad dv=sinxdx\\
u=2e^{2x}dx\quad v=-cosx\\
-e^{2x}cosx+2\int e^{2x}cosxdx\\
\\
\int e^{2x} \cos x dx=e^{2x}sinx-2(-e^{2x}cosx+2\int e^{2x}cosxdx)\\
\int e^{2x} \cos x dx=e^{2x}sinx+2e^{2x}cosx-4\int e^{2x}cosxdx\\
5\int e^{2x} \cos x dx=e^{2x}sinx+2e^{2x}cosx\\
\int e^{2x} \cos x dx= \frac{e^{2x}(sinx+2cosx)}{5}}\)


3) Zrobie tylko przeksztalcenie nieoznaczonej:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x}dx }{x-1}\\
x=t^2\quad dx=2t dt\\
2\int \frac{t^2}{t^2-1}dt=
2\int \frac{t^2-1+1}{t^2-1}dt=
2(\int dt +\int \frac{1}{t^2-1}dt=
2(\int dt +\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t-1}-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t+1})=
2t +ln|t-1|-ln|t+1|=2t+ln\left| \frac{t-1}{t+1} \right|}\)


4)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{4 x^{2}+8 }=\frac{1}{4} t \frac{dx}{x^2+2}\\
x^2=2t^2\\
x=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\frac{1}{4} t \frac{\sqrt{2}dt}{2t^2+2}=
\frac{\sqrt{2}}{4} t \frac{dt}{2(t^2+1)}=
\frac{\sqrt{2}}{8} t \frac{dt}{t^2+1}=
\frac{\sqrt{2}}{8} arctg(t)=
\frac{\sqrt{2}}{8} arctg(\frac{x}{\sqrt{2}})}\)


5)
\(\displaystyle{ \int x \sqrt{6+x- x^{2} } dx=
t x \sqrt{\frac{25}{4}-(x- \frac{1}{2})^{2} } dx\\
(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{4}t^{2}\\
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}t\\
x=\frac{5}{2}t+\frac{1}{2}\\
dx=\frac{5}{2}dt\\
\\
\frac{25}{8}\int (5t+1)\sqrt{1-t^2} dt=
\frac{25}{8}(\int 5t\sqrt{1-t^2} dt+\int\sqrt{1-t^2}dt)=
\frac{125}{8}\int t\sqrt{1-t^2} dt+\frac{25}{8}\int\sqrt{1-t^2}dt\\
\\
\int t\sqrt{1-t^2} dt\\
1-t^2=s^2\\
tdt=-sds\\
-\int s^2ds=...
\\
\int\sqrt{1-t^2}dt\\
t=sins\\
dt=coss ds\\
\int cos^2s ds=...}\)


POZDRO

monika1234, nie rozumiem skąd pomysł, aby dzielić wyrażenie i zamiast napisać całość pomiędzy znacznikami piszesz to w sposób który wyświetla jedynie błędy ??: