Strona 1 z 1
2 krótkie całki
: 9 wrz 2007, o 20:23
autor: Kubagwk
Czy ktoś mógłby mi rozwiązać te 2 całki gdyż nie jestem pewien ich rozwiązania
a)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \sqrt{r^{2}+4} \ dr}\)
b)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \frac{1}{e^{2r^{2}}}\ dr}\)
2 krótkie całki
: 9 wrz 2007, o 20:28
autor: luka52
Skoro nie jesteś pewien rozwiązania, więc pewnikiem pewne obliczenia już przeprowadziłeś - zaprezentuj je i napisz z czym jest problem.
2 krótkie całki
: 10 wrz 2007, o 10:34
autor: Kubagwk
a)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \sqrt{r^{2}+4} \ dr =\int\limits_{4}^{5} \sqrt{t}\ \frac{dt}{2} = \frac{2}{3} \sqrt{t}^{3}|_{4}^{5} = \frac{2}{3} \sqrt {(5-4)}^{3} = \frac{2}{3} \sqrt{1} = \frac{2}{3}}\)
b)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \frac{1}{e^{2r^2}}\ dr = \int\limits_{0}^{2} e^{-2r^2}\ dr = -4r e ^{-2r^2} \Bigg|_{0}^{2} = - 4(2)e ^{-2(2)^{2}} = -8 e ^{-8}}\)
Czy to jest dobrze ?
2 krótkie całki
: 10 wrz 2007, o 11:02
autor: scyth
Niestety źle.
\(\displaystyle{ \int \sqrt{r^2+4} dr =
\begin{array}{c c}
u = \sqrt{r^2+4} & u'=\frac{r}{\sqrt{r^2+4}} \\
v'=1 & v=r
\end{array}
= r \sqrt{r^2+4} - t \frac{r^2}{\sqrt{r^2+4}} dr = \\
= r \sqrt{r^2+4} - t \frac{r^2+4-4}{\sqrt{r^2+4}} dr =
r \sqrt{r^2+4} - t \sqrt{r^2+4} dr + 4\int \frac{1}{\sqrt{r^2+4}} dr}\)
Zatem mamy:
\(\displaystyle{ 2 t \sqrt{r^2+4} dr = r \sqrt{r^2+4} + 4\int \frac{1}{\sqrt{r^2+4}} dr \\
t \sqrt{r^2+4} dr = \frac{1}{2} r \sqrt{r^2+4} + 2 \text{arcsinh} \left(\frac{x}{2}\right)}\)
[ Dodano: 10 Września 2007, 11:34 ]
Wynik drugiej całki to
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{2}} erf(2 \sqrt{2})}\), gdzie erf jest
funkcją błędu. Dość trudne zadanie do policzenia
.