Strona 1 z 1
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 22:26
autor: elcia_ch
mam prośbę o rozwiązanie całeczki:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{1- \cos x}dx}\)
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 22:28
autor: luka52
A jak temat ma się do zadania ??:
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 22:36
autor: elcia_ch
brak nie
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 22:44
autor: luka52
No OK
Podstaw \(\displaystyle{ t = \tan \frac{x}{2}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ dx = \frac{2 \, dt}{1+t^2}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x = \frac{1 - t^2}{1+t^2}}\)
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 22:58
autor: max
Albo tak:
\(\displaystyle{ 1 - \cos x = 1 - 1 + 2\sin^{2} \frac{x}{2} = 2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1 - \cos x} = t \frac{d\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}} = -\cot \frac{x}{2} + C}\)
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 23:46
autor: Calasilyar
a można i tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1-cosx}=\int \frac{1+cosx}{1-cos^{2}x}dx=\int \frac{dx}{sin^{2}x}+ t \frac{cosx}{sin^{2}x}dx=...}\)
całka oznaczona
: 8 wrz 2007, o 23:52
autor: luka52
A można nawet przez podstawienie \(\displaystyle{ x = \arccos t}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ I = - t \frac{dt}{(1-t)\sqrt{1-t^2}} = \frac{-1-t}{\sqrt{1 - t^2}} + C = \frac{-1 - \cos x}{\sin x} + C = - \cot \frac{x}{2} + C}\)
całka oznaczona
: 9 wrz 2007, o 09:50
autor: elcia_ch
dzięki wielkie