Oblicz objętość.
: 8 wrz 2007, o 19:59
Oblicz objętosc bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ 2z=x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^2+y^2}}\)
Wydaje mi sie, że licząc \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) objetosci obszaru, otrzymam całke:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}}^{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}dzdydx}\)
A jak zamienie sobie na wspołrzędne sferyczne, to mam:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^{2}sin \theta dr d \psi d\theta}\)
\(\displaystyle{ \psi}\) - kat miedzy osia OX i OY
\(\displaystyle{ \theta}\) - kat miedzy płaszczyzną XY a osią OZ.
Tyle, że licząc drugą całke otrzymuje wyniku ujemny. Pewno coś źle zamieniłem przy sferycznych, tylko nie wiem co.
\(\displaystyle{ 2z=x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^2+y^2}}\)
Wydaje mi sie, że licząc \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) objetosci obszaru, otrzymam całke:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}}^{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}dzdydx}\)
A jak zamienie sobie na wspołrzędne sferyczne, to mam:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^{2}sin \theta dr d \psi d\theta}\)
\(\displaystyle{ \psi}\) - kat miedzy osia OX i OY
\(\displaystyle{ \theta}\) - kat miedzy płaszczyzną XY a osią OZ.
Tyle, że licząc drugą całke otrzymuje wyniku ujemny. Pewno coś źle zamieniłem przy sferycznych, tylko nie wiem co.