Oblicz objętość.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Oblicz objętość.

Post autor: robert179 » 8 wrz 2007, o 19:59

Oblicz objętosc bryły ograniczonej powierzchniami:
\(\displaystyle{ 2z=x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^2+y^2}}\)


Wydaje mi sie, że licząc \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) objetosci obszaru, otrzymam całke:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}y^{2}}^{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}dzdydx}\)
A jak zamienie sobie na wspołrzędne sferyczne, to mam:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}r^{2}sin \theta dr d \psi d\theta}\)
\(\displaystyle{ \psi}\) - kat miedzy osia OX i OY
\(\displaystyle{ \theta}\) - kat miedzy płaszczyzną XY a osią OZ.
Tyle, że licząc drugą całke otrzymuje wyniku ujemny. Pewno coś źle zamieniłem przy sferycznych, tylko nie wiem co.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Oblicz objętość.

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 20:02

Zamiast współrzędnych sferycznych znacznie wygodniej jest użyć współrzędnych walcowych (cylindrycznych).

ODPOWIEDZ