mam obliczyc te całki lecz nie wiem jak, z góry dziękuje za pomoc
1. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi} x^{2}cosxdx}\)
2. \(\displaystyle{ \int \frac{ (lnx)^{2} }{x} dx}\)
3. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi/2} x^{2}cos2xdx}\)
4. \(\displaystyle{ \int\limits_{1/e}^{e} x^{2}lnxdx}\)
5. \(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} x^{2}sinxdx}\)
6. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{x}dx}\)
Kilka całek
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Kilka całek
Ja sie nie znam jeszcze na oznaczonych, ale zrobie ci kilka nieoznaczonych:
1.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cosxdx \\
u=x^2\quad dv=cosxdx \\
du=2xdx\quad v=sinx \\
x^2sinx-2\int xsinxdx \\
u=x\quad dv=sinxdx \\
du=dx\quad v=-cosx \\
x^2sinx-2(-xcosx+\int cosxdx)=
x^2sinx-2(-xcosx+sinx)=
x^2sinx+2xcosx-2sinx+C}\)
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{ (lnx)^{2} }{x} dx \\
ln(x)=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t^2dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{ln^3(x)}{3}+C}\)
3.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cos2xdx \\
u=x^2\quad dv=cos2xdx\\
du=2xdx\quad v=\frac{1}{2}sin2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-\int xsin2xdx\\
u=x\quad dv=sin2xdx\\
du=dx\quad v=-\frac{1}{2}cos2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-(-\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{2}\int cos2xdx)=
\frac{x^2sin2x}{2}+\frac{xcos2x}{2}-\frac{sin2x}{4}+C}\)
4.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{3}lnx}{x}dx \\
lnx=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t e^{3t} dt\\
u=t\quad dv=e^{3t}dt\\
du=dt\quad v=\frac{1}{3}e^{3t}\\
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{1}{3}\int e^{3t}dt=
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{e^{3t}}{9} +C=
\frac{ln(x)\cdot e^{3ln(x)}}{3}-\frac{e^{3ln(x)}}{9} +C}\)
itd. POZDRO
1.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cosxdx \\
u=x^2\quad dv=cosxdx \\
du=2xdx\quad v=sinx \\
x^2sinx-2\int xsinxdx \\
u=x\quad dv=sinxdx \\
du=dx\quad v=-cosx \\
x^2sinx-2(-xcosx+\int cosxdx)=
x^2sinx-2(-xcosx+sinx)=
x^2sinx+2xcosx-2sinx+C}\)
2.
\(\displaystyle{ \int \frac{ (lnx)^{2} }{x} dx \\
ln(x)=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t^2dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{ln^3(x)}{3}+C}\)
3.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cos2xdx \\
u=x^2\quad dv=cos2xdx\\
du=2xdx\quad v=\frac{1}{2}sin2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-\int xsin2xdx\\
u=x\quad dv=sin2xdx\\
du=dx\quad v=-\frac{1}{2}cos2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-(-\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{2}\int cos2xdx)=
\frac{x^2sin2x}{2}+\frac{xcos2x}{2}-\frac{sin2x}{4}+C}\)
4.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{3}lnx}{x}dx \\
lnx=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t e^{3t} dt\\
u=t\quad dv=e^{3t}dt\\
du=dt\quad v=\frac{1}{3}e^{3t}\\
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{1}{3}\int e^{3t}dt=
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{e^{3t}}{9} +C=
\frac{ln(x)\cdot e^{3ln(x)}}{3}-\frac{e^{3ln(x)}}{9} +C}\)
itd. POZDRO