Całka nieoznaczona.

[Karolina93]

Hej . Dziwna sprawa.
Liczę następującą całkę w wolframie \(\displaystyle{ \int \frac{3x+19}{x+1}dx}\) i otrzymuję wynik
\(\displaystyle{ \int \frac{3x+19}{x+1}dx = 3x+16\ln|x+1|+3}\)

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%283x%2B19%29%2F%28x%2B1%29dx

Ja liczą natomiast tą całkę następująco:

\(\displaystyle{ \int \frac{3x+19}{x+1}dx= \int \frac{3x}{x+1} dx+\int \frac{19}{x+1} dx=3\int \frac{x}{x+1}dx+19\int \frac{1}{x+1}dx=3(x-\ln|x+1|)+19\ln|x+1|=3x+16\ln|x+1|}\)

Jak widać u mnie nie pojawia się w rozwiązaniu \(\displaystyle{ 3}\). Proszę o pomoc , gdzie tkwi błąd ?

[Premislav]

Całka nieoznaczona to rodzina funkcji różniących się o stałą, np. funkcją pierwotną do
\(\displaystyle{ x}\) jest zarówno \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}}\), jak i choćby \(\displaystyle{ \frac{x^2}{2}+1}\).

To, czy tę trójkę wypiszesz, czy nie, nie ma żadnego znaczenia.-- 14 paź 2016, o 11:52 --Aha, no więc Twój wynik jest niekompletny, bo powinno być
\(\displaystyle{ 3x+16\ln|1+x|+C}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) - dowolna stała.

[Karolina93]

faktycznie, ta 3 mnie zmyliła, dzięki