Matematyka.pl

mam obliczyc te całki lecz nie wiem jak, z góry dziękuje za pomoc

1. \(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{e} x^{2}lnxdx}\)
2. \(\displaystyle{ \int cosx sin^{2} xdx}\)
3.\(\displaystyle{ \int\limits_{\pi /2}^{\pi} x^{2}sin3xdx}\)
4. \(\displaystyle{ \int \frac{ 3x}{-1- x^{2}} dx}\)
5. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{ln2} x^{3} e^{x}dx}\)
6. \(\displaystyle{ \int \frac{ x}{3x^{2} +2}}\)

1) przez części
2) podstawianie t=sinx
itd.

3,5 - części
4,6 - podstaw t za cały mianownik

a moze umnie ktos je rozwiazać??

6,4
\(\displaystyle{ t=3x^2 + 2, \ \ \frac{dt}{6} = xdx \\
\frac{1}{6} t \frac{dt}{t}... \\}\)
3,5
\(\displaystyle{ x^3 = v, \ e^x = du, \ \ dv = 3x^2, \ \ u=e^x \\
t x^3 e^x dx = e^x x^3 - 3 t x^2 e^x \\
x^2 = u, \ e^x = dv ....}\)
i tak 3 krotnie przez czesci
1
\(\displaystyle{ \int x^2 \ln x dx = t \frac{x^3 \ln x}{x} \\
\ln x = t, \ \ dt = \frac{dx}{x} \ \ x^3 = e^{3t} \\
t t e^{3t} dt \\
u=t, \ dv = e^{3t} .... \\}\)
no i dalej przez czesci jak w 3 i 5
2
\(\displaystyle{ \sin x = t, \ \ \cos x dx = dt \\
t t^2 dt = \frac{t^3}{3} + C = \frac{\sin^3}{3} + C}\)