Dlugość luku.

[robert179]

Oblicz dlugośc luku danego rownaniem parametrycznym.
\(\displaystyle{ x(t)=e^{t}+cost}\)
\(\displaystyle{ y(t)=e^{t}-sint}\)
\(\displaystyle{ z(t)=e^{t}}\)
dla 0

[luka52]

Podstawiając dane do wzoru:
\(\displaystyle{ L = t\limits_0^1 \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2} \, \mbox{d}t}\)
Wychodzi mi całka nieelementarna ??:

[robert179]

Podstawiając dane do wzoru:
\(\displaystyle{ L = t\limits_0^1 \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2} \, \mbox{d}t}\)
Wychodzi mi całka nieelementarna ??:

Podstawiłeś to do wzoru, na długośc łuku dla krzywej opisanej równaniami parametrycznymi?

Wydaje mi sie, że to coś z całką krzywoliniową. Tylko nie wiem jak to ugryź.

[luka52]

Długość łuku oblicza się za pomocą całki krzywoliniowej nieskierowanej (gdzie funkcja podcałkowa jest tożsamościowo równa 1).