Dlugość luku.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Dlugość luku.

Post autor: robert179 » 8 wrz 2007, o 11:27

Oblicz dlugośc luku danego rownaniem parametrycznym.
\(\displaystyle{ x(t)=e^{t}+cost}\)
\(\displaystyle{ y(t)=e^{t}-sint}\)
\(\displaystyle{ z(t)=e^{t}}\)
dla 0
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dlugość luku.

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 14:46

Podstawiając dane do wzoru:
\(\displaystyle{ L = t\limits_0^1 \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2} \, \mbox{d}t}\)
Wychodzi mi całka nieelementarna ??:

Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Dlugość luku.

Post autor: robert179 » 8 wrz 2007, o 19:46

luka52 pisze:Podstawiając dane do wzoru:
\(\displaystyle{ L = t\limits_0^1 \sqrt{x'^2 + y'^2 + z'^2} \, \mbox{d}t}\)
Wychodzi mi całka nieelementarna ??:
Podstawiłeś to do wzoru, na długośc łuku dla krzywej opisanej równaniami parametrycznymi?

Wydaje mi sie, że to coś z całką krzywoliniową. Tylko nie wiem jak to ugryź.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dlugość luku.

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 19:53

Długość łuku oblicza się za pomocą całki krzywoliniowej nieskierowanej (gdzie funkcja podcałkowa jest tożsamościowo równa 1).

ODPOWIEDZ