dwie całki

[Boran]

Podaje 2 calki ktore wystapily na kolokwiach i z ktorymi nie daje sobie rady:

1)\(\displaystyle{ \int \frac{ln(arc tg x)}{ 1+x^{2} } dx}\)
2)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt{-2x^{2}+x+3}}}\)

A znaku całki to już nie łaska dopisać? luka52

[soku11]

1)
\(\displaystyle{ arctgx=t\\
\frac{dx}{x^2+1}=dt\\
t lnt dt\\
u=lnt\qquad dv=dt\\
du=\frac{1}{t}dt\qquad v=t\\
t\cdot lnt-\int dt=t\cdot lnt-t=t(ln t-1)=arctgx(ln(arctgx)-1)}\)

POZDRO

[jasny]

2.
\(\displaystyle{ -2x^2+x+3=-2(x-\frac{3}{2})(x+1)>0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{3}{2})(x+1)}\)