Strona 1 z 1

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 18:41
autor: setch
\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}}dx}\)

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 18:51
autor: Emiel Regis
podstaw sobie \(\displaystyle{ t=x+1}\).
A potem rozbij na dwie całki.

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 19:40
autor: setch
jeszcze jedna \(\displaystyle{ \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}dx}\)

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 19:47
autor: soku11
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=t\\
\frac{1}{x^2}dx=-dt\\
-\int e^t dt=-e^t+C=-e^{\frac{1}{x}}+C}\)


POZDRO

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 21:52
autor: setch
kolejny przykład przyprawiający mnie o zawrót głowy \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}}\)

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 21:55
autor: przemk20
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^x + e^{-x} } = t \frac{e^x dx}{e^{2x} + 1 } \ | \ e^x = t, \ e^x dx = dt \ | \ = t \frac{dt}{t^2 + 1} = \arctan t = \arctan e^x}\)

prosta calka nieoznaczona

: 6 wrz 2007, o 21:58
autor: Calasilyar
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx=\int \frac{e^{x}dx}{e^{2x}+1}=||t=e^{x}\;\; dt=e^{x}dx\; ||=\int \frac{dt}{t^{2}+1}=arctg t +C= arctg(e^{x})+C}\)

[ Dodano: 6 Września 2007, 21:59 ]
no, spóźniony

prosta calka nieoznaczona

: 7 wrz 2007, o 14:15
autor: przemk20
A mozna tez inaczej:
\(\displaystyle{ \frac{e^x + e^{-x} }{2} = \cosh x \\
2 t \frac{dx}{\cosh x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx }{\cosh^2 x} = 2 t \frac{\cosh x \ dx}{1 + \sinh^2 x}= \\ | \ \sinh x = t, \ \ \cosh x \ dx = dt \ | = 2 t \frac{dt}{1+t^2} \\}\)