Tw . Greena
: 6 wrz 2007, o 13:45
Zad.1.
Stosując tw. Greena obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} (x-y)dx+(x+y)dy}\)
gdzie K jest okręgiem o środku (0,0) i promieniu 3.
Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ P(x,y)=x-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dP}{dy}=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y)=x+y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dQ}{dx}=1}\)
korzystając z tw. Greena
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} Pdx+Qdy=\iint\limits_{D}(\frac{dQ}{dx}-\frac{dP}{dy})dxdy}\)
\(\displaystyle{ \iint\limits_{D} (1-(-1)) dx dy=\iint\limits_{D} 2 dx dy= 2|D|=2\pi r^{2}}\)
prosze o odp i w razie czego poprawe.
Zad.2.
Zapisac zaleznosci miedzy:
a) całką powierzchniowa zorientowana a całką powierzchniowa niezorientowaną
b) całką krzywoliniowa zorientowaną a całką oznaczona
c) całka powierzchniową niezorientowaną a całką podwojną.
Z góry dzięki za jakakolwiek pomoc
Stosując tw. Greena obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} (x-y)dx+(x+y)dy}\)
gdzie K jest okręgiem o środku (0,0) i promieniu 3.
Czy to jest dobre rozwiązanie?
\(\displaystyle{ P(x,y)=x-y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dP}{dy}=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x,y)=x+y}\)
\(\displaystyle{ \frac{dQ}{dx}=1}\)
korzystając z tw. Greena
\(\displaystyle{ \int\limits_{K} Pdx+Qdy=\iint\limits_{D}(\frac{dQ}{dx}-\frac{dP}{dy})dxdy}\)
\(\displaystyle{ \iint\limits_{D} (1-(-1)) dx dy=\iint\limits_{D} 2 dx dy= 2|D|=2\pi r^{2}}\)
prosze o odp i w razie czego poprawe.
Zad.2.
Zapisac zaleznosci miedzy:
a) całką powierzchniowa zorientowana a całką powierzchniowa niezorientowaną
b) całką krzywoliniowa zorientowaną a całką oznaczona
c) całka powierzchniową niezorientowaną a całką podwojną.
Z góry dzięki za jakakolwiek pomoc