Objętość bryły opisanej nierównościami

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 21 cze 2016, o 20:19

Witam,

Mam oto takie zadanie:
Oblicz objętość bryły V opisanej układem nierówności:
\(\displaystyle{ \begin{cases}5x+2y+z \le 10 \\ x^{2}+ y^{2} \le 1 \\ x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0 \end{cases}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2016, o 20:32

No to rozwiązuj... Powodzenia.

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 21 cze 2016, o 20:47

Tylko nie bardzo wiem, jak się za to zabrać :/

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2016, o 20:56

Opisz każdy z obiektów.

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 21 cze 2016, o 22:24

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dr \int_{0}^{ \frac{\phi}{2}}d\phi \int_{0}^{10-5cos\phi-2sin\phi}( r^{2}cos^{2}\phi+r^{2}sin^{2}\phi)r dz}\)

czy to jest dobrze?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2016, o 22:39

Uzasadnij dlaczego to miałoby być do dobrze

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 21 cze 2016, o 22:53

z pierwszej nierówności otrzymam płaszczyznę
z drugiej otrzymam okrąg o promieniu 1
stosuję zmienne cylindryczne
granice całek: 0<r<1 ; kąt mi wyszedł od 0 do pi/2 ; a z pierwszej nierówności otrzymam granicę dla "zeta"-- 21 cze 2016, o 21:54 --ale nie mam pewności, czy to co twierdzę ma jakikolwiek sens

a4karo · Post autor: **a4karo** » 22 cze 2016, o 00:11

W górnej granicy drugiej całki powinno być zatem \(\displaystyle{ \pi/2}\)

A czemu całkujesz taką dziwną funkcję?

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 22 cze 2016, o 00:13

jest to podstawienie za x^2 + y^ 2 zmiennych cylindrycznych x = rcosfi y = rsinfi

a4karo · Post autor: **a4karo** » 22 cze 2016, o 00:14

Ale czemu chcesz całkować funkcję \(\displaystyle{ x^2+y^2}\)?

Lucas96 · Post autor: **Lucas96** » 22 cze 2016, o 00:29

Już sam nie wiem

a4karo · Post autor: **a4karo** » 22 cze 2016, o 06:03

\(\displaystyle{ V=\iiint_\Omega dxdydz}\)