Całkowanie przez podstawienie

[jaczek]

Nie wiem jakie podstawienie należy zastosować aby wyznaczyć te całki:

1. \(\displaystyle{ \int\frac{(\cos{x})^3dx}{\sqrt[3]{\sin{x}}}}\)

2. \(\displaystyle{ \int\frac{e^x}{2+e^x}dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int\sqrt{3-x^2}dx}\)

Proszę o pomoc.

[qaz]

W pierwszej podstaw \(\displaystyle{ t=\sin{x}}\) jeden cosinus z licznika poleci, zostanie cosinus w kwadracie i zapiszesz to jako różnicę jedynki i sinusa w kwadracie (z jedynki trygonometrycznej) i wtedy t za sinusa znowu ...
w drugim podstaw \(\displaystyle{ 2+e^x=t}\)
Natomiast w trzecim może to być np.: \(\displaystyle{ t=\sqrt{3}\sin{x}, t=\sqrt{3}\cos{x}}\)

[luka52]

W drugim wystarczy zauważyć, że licznik jest pochodną mianownika.
A trzeci przykład można przez całkowanie różniczki dwumiennej - podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{\sqrt{3-x^2}}{x}}\)